2次方程式 $2x^2 + 4x + 3 = 0$ を解き、解の公式の形式 $x = \frac{{\boxed{1} \pm \sqrt{{\boxed{2}}}}}{{\boxed{3}}}$ で表す問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + 4x + 3 = 0$ を解き、解の公式の形式 $x = \frac{{\boxed{1} \pm \sqrt{{\boxed{2}}}}}{{\boxed{3}}}$ で表す問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $2x^2 + 4x + 3 = 0$ を解くために、2次方程式の解の公式を用います。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式では、$a = 2$, $b = 4$, $c = 3$ です。これを解の公式に代入すると、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 24}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{4}$

ここで、$\sqrt{-8} = \sqrt{8}i = 2\sqrt{2}i$ (ただし、$i$ は虚数単位) です。したがって、

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}i}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2}i}{2}$

問題の形式に合わせて書き換えると、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{4}$ となり、指定された形式と比較すると、

$\boxed{1} = -4$, $\boxed{2} = -8$, $\boxed{3} = 4$

となります。

3. 最終的な答え

[1] = -4

[2] = -8

[3] = 4