与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 2x - 3 \geq -x \\ 4x + 1 \leq 2x + 3 \end{cases} $ の解を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} 2x - 3 \geq -x \\ 4x + 1 \leq 2x + 3 \end{cases}$

の解を求める。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $2x - 3 \geq -x$ を解く。

$2x - 3 \geq -x$

両辺に $x$ を加える。

$3x - 3 \geq 0$

両辺に $3$ を加える。

$3x \geq 3$

両辺を $3$ で割る。

$x \geq 1$

次に、二つ目の不等式 $4x + 1 \leq 2x + 3$ を解く。

$4x + 1 \leq 2x + 3$

両辺から $2x$ を引く。

$2x + 1 \leq 3$

両辺から $1$ を引く。

$2x \leq 2$

両辺を $2$ で割る。

$x \leq 1$

最後に、得られた二つの不等式 $x \geq 1$ と $x \leq 1$ を同時に満たす $x$ の範囲を求める。

$x \geq 1$ かつ $x \leq 1$ を満たすのは $x = 1$ のときのみである。

3. 最終的な答え

$x = 1$