与えられた数式を因数分解します。 29a(1) $x^2 + (3y-4)x + (2y-3)(y-1)$ 29a(2) $x^2 + 2xy + y^2 - x - y - 6$ 29b(1) $x^2 - (2y+1)x - (3y+2)(y+1)$ 29b(2) $x^2 - xy - 6y^2 + 3x + y + 2$ 30a $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 5x + y - 3$ 30b $6x^2 - 7xy + 2y^2 + x - 2$

1. 問題の内容

与えられた数式を因数分解します。

29a(1) $x^2 + (3y-4)x + (2y-3)(y-1)$

29a(2) $x^2 + 2xy + y^2 - x - y - 6$

29b(1) $x^2 - (2y+1)x - (3y+2)(y+1)$

29b(2) $x^2 - xy - 6y^2 + 3x + y + 2$

30a $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 5x + y - 3$

30b $6x^2 - 7xy + 2y^2 + x - 2$

2. 解き方の手順

29a(1)

$x^2 + (3y-4)x + (2y-3)(y-1)$

$= x^2 + (3y-4)x + (2y^2 - 5y + 3)$

たすき掛けで因数分解できるか検討します。

$(2y-3) + (y-1) = 3y - 4$ となるので、因数分解できます。

$= (x + 2y - 3)(x + y - 1)$

29a(2)

$x^2 + 2xy + y^2 - x - y - 6$

$= (x + y)^2 - (x + y) - 6$

$x+y = A$ と置くと、

$= A^2 - A - 6$

$= (A - 3)(A + 2)$

$= (x + y - 3)(x + y + 2)$

29b(1)

$x^2 - (2y+1)x - (3y+2)(y+1)$

たすき掛けで因数分解できるか検討します。

$-(3y+2) + (y+1) = -3y-2+y+1 = -2y-1 = -(2y+1)$

$= (x - (3y+2))(x + (y+1))$

$= (x - 3y - 2)(x + y + 1)$

29b(2)

$x^2 - xy - 6y^2 + 3x + y + 2$

$x$ について整理すると、

$= x^2 + (3-y)x - (6y^2 - y - 2)$

$= x^2 + (3-y)x - (2y+1)(3y-2)$

$3-y = -(2y+1) + (3y-2)$であるので、たすき掛けで因数分解できる。

$= (x - (2y+1))(x + (3y-2))$

$= (x - 2y - 1)(x + 3y - 2)$

30a

$2x^2 + 5xy + 2y^2 + 5x + y - 3$

$x$ について整理すると、

$2x^2 + (5y + 5)x + (2y^2 + y - 3)$

$= 2x^2 + (5y + 5)x + (2y+3)(y-1)$

$= (2x + y + 3)(x + 2y - 1)$

30b

$6x^2 - 7xy + 2y^2 + x - 2$

$x$ について整理すると、

$6x^2 + (-7y + 1)x + (2y^2 - 2)$

$6x^2 + (-7y + 1)x + 2(y^2 - 1)$

$6x^2 + (-7y + 1)x + 2(y - 1)(y + 1)$

$=(2x - y + 1)(3x - 2y -2)$

3. 最終的な答え

29a(1): $(x + 2y - 3)(x + y - 1)$

29a(2): $(x + y - 3)(x + y + 2)$

29b(1): $(x - 3y - 2)(x + y + 1)$

29b(2): $(x - 2y - 1)(x + 3y - 2)$

30a: $(2x + y + 3)(x + 2y - 1)$

30b: $(2x - y + 1)(3x - 2y -2)$