(1) $\triangle ABC$ が正三角形であることは、$\triangle ABC$ が二等辺三角形であるための何条件か？ (2) $x < 3$ は $-1 < x < 1$ であるための何条件か？ (3) $|x| = |y|$ は $x^2 = y^2$ であるための何条件か？

1. 問題の内容

(1) $\triangle ABC$ が正三角形であることは、$\triangle ABC$ が二等辺三角形であるための何条件か？

(2) $x < 3$ は $-1 < x < 1$ であるための何条件か？

(3) $|x| = |y|$ は $x^2 = y^2$ であるための何条件か？

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABC$ が正三角形ならば、$\triangle ABC$ は二等辺三角形である。これは真である。

一方、$\triangle ABC$ が二等辺三角形でも、$\triangle ABC$ が正三角形であるとは限らない。例えば、二等辺三角形だが正三角形でないものが存在する（例えば、二辺の長さが5で、もう一辺の長さが6の二等辺三角形）。これは偽である。

したがって、$\triangle ABC$ が正三角形であることは、$\triangle ABC$ が二等辺三角形であるための十分条件である。

(2) $x < 3$ ならば $-1 < x < 1$ とは限らない。例えば、$x = 2$ のとき、$x < 3$ だが、$-1 < x < 1$ ではない。

$-1 < x < 1$ ならば $x < 3$ である。

したがって、$x < 3$ は $-1 < x < 1$ であるための必要条件である。

(3) $|x| = |y|$ ならば $x^2 = y^2$ である。なぜならば、両辺を2乗すると $(|x|)^2 = (|y|)^2$ より $x^2 = y^2$ となるからである。

$x^2 = y^2$ ならば $|x| = |y|$ である。なぜならば、$x^2 = y^2$ より $x^2 - y^2 = 0$ となる。したがって $(x+y)(x-y) = 0$ より $x = y$ または $x = -y$ である。$x = y$ のとき $|x| = |y|$ である。$x = -y$ のとき $|x| = |-y| = |y|$ である。

したがって、$|x| = |y|$ は $x^2 = y^2$ であるための必要十分条件である。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件

(2) 必要条件

(3) 必要十分条件