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2次関数 $y = x^2 + 4x + 1$ のグラフを、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動させた後の放物線の方程式を求める問題です。

代数学二次関数グラフ対称移動放物線
2025/7/1

1. 問題の内容

2次関数 y=x2+4x+1y = x^2 + 4x + 1 のグラフを、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動させた後の放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動する場合：
yy を −y-y に置き換えます。
元の式は y=x2+4x+1y = x^2 + 4x + 1 なので、置き換えると −y=x2+4x+1-y = x^2 + 4x + 1 となります。
よって、y=−x2−4x−1y = -x^2 - 4x - 1 となります。
(2) y軸に関して対称移動する場合：
xx を −x-x に置き換えます。
元の式は y=x2+4x+1y = x^2 + 4x + 1 なので、置き換えると y=(−x)2+4(−x)+1y = (-x)^2 + 4(-x) + 1 となります。
よって、y=x2−4x+1y = x^2 - 4x + 1 となります。
(3) 原点に関して対称移動する場合：
xx を −x-x に、かつ yy を −y-y に置き換えます。
元の式は y=x2+4x+1y = x^2 + 4x + 1 なので、置き換えると −y=(−x)2+4(−x)+1-y = (-x)^2 + 4(-x) + 1 となります。
つまり、−y=x2−4x+1-y = x^2 - 4x + 1 となります。
よって、y=−x2+4x−1y = -x^2 + 4x - 1 となります。

3. 最終的な答え

x軸に関して対称移動： y=−x2−4x−1y = -x^2 - 4x - 1
y軸に関して対称移動： y=x2−4x+1y = x^2 - 4x + 1
原点に関して対称移動： y=−x2+4x−1y = -x^2 + 4x - 1

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