(1) $\sum_{k=1}^{8} (k-2)$ を計算してください。 (2) $\sum_{k=1}^{8} (3k^2 - 7k)$ を計算してください。

はい、承知いたしました。問題文を読み取り、解いていきます。

1. 問題の内容

(1) $\sum_{k=1}^{8} (k-2)$ を計算してください。

(2) $\sum_{k=1}^{8} (3k^2 - 7k)$ を計算してください。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$\sum_{k=1}^{8} (k-2)$ を $\sum_{k=1}^{8} k - \sum_{k=1}^{8} 2$ に分解します。

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ と $\sum_{k=1}^{n} c = nc$ （cは定数）という公式を利用します。

$\sum_{k=1}^{8} k = \frac{8(8+1)}{2} = \frac{8 \times 9}{2} = 36$

$\sum_{k=1}^{8} 2 = 2 \times 8 = 16$

したがって、$\sum_{k=1}^{8} (k-2) = 36 - 16 = 20$

(2)

まず、$\sum_{k=1}^{8} (3k^2 - 7k)$ を $3\sum_{k=1}^{8} k^2 - 7\sum_{k=1}^{8} k$ に分解します。

$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ と $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ という公式を利用します。

$\sum_{k=1}^{8} k^2 = \frac{8(8+1)(2 \times 8 + 1)}{6} = \frac{8 \times 9 \times 17}{6} = \frac{1224}{6} = 204$

$\sum_{k=1}^{8} k = \frac{8(8+1)}{2} = \frac{8 \times 9}{2} = 36$

したがって、$3\sum_{k=1}^{8} k^2 - 7\sum_{k=1}^{8} k = 3 \times 204 - 7 \times 36 = 612 - 252 = 360$

3. 最終的な答え

(1) 20

(2) 360