与えられた二次方程式 $6x^2 + 5x - 6 = 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $6x^2 + 5x - 6 = 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、因数分解を使用します。まず、$6x^2 + 5x - 6$ を因数分解することを考えます。

定数項と $x^2$ の係数の積は $6 \times (-6) = -36$ です。

積が -36 になり、和が $x$ の係数である 5 になる2つの数を見つけます。それは9と-4です。

そこで、$5x$ を $9x - 4x$ に置き換えます。

$6x^2 + 9x - 4x - 6 = 0$

次に、グループ化によって因数分解します。

$3x(2x + 3) - 2(2x + 3) = 0$

共通因数 $(2x + 3)$ をくくりだします。

$(2x + 3)(3x - 2) = 0$

これで、各因数が0になるような $x$ の値を求めます。

$2x + 3 = 0$ または $3x - 2 = 0$

$2x = -3$ または $3x = 2$

$x = -\frac{3}{2}$ または $x = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{2}, \frac{2}{3}$