2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、$x$軸方向に $-2$, $y$軸方向に $1$ だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、$x$軸方向に $-2$, $y$軸方向に $1$ だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用します。$x$軸方向に $p$, $y$軸方向に $q$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x - p$ に、$y$ を $y - q$ に置き換えます。

この問題では、$x$軸方向に $-2$, $y$軸方向に $1$ だけ平行移動するので、$x$ を $x - (-2) = x + 2$ に、$y$ を $y - 1$ に置き換えます。

元の式 $y = 2x^2 - 5x + 3$ に上記の置き換えを適用すると、

$y - 1 = 2(x + 2)^2 - 5(x + 2) + 3$

となります。これを $y$ について解きます。

$y = 2(x^2 + 4x + 4) - 5x - 10 + 3 + 1$

$y = 2x^2 + 8x + 8 - 5x - 10 + 4$

$y = 2x^2 + 3x + 2$

3. 最終的な答え

移動後の放物線の方程式は $y = 2x^2 + 3x + 2$ です。