与えられた2つの式 $y = x^2 + x + 1$ $y = 2x^2 - 3x + 1$ から、$x$と$y$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの式

$y = x^2 + x + 1$

$y = 2x^2 - 3x + 1$

から、$x$と$y$の値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた2つの式はどちらも $y=$ の形なので、右辺同士を等しいとおいて、$x$についての方程式を立てて解きます。

$x^2 + x + 1 = 2x^2 - 3x + 1$

両辺から $x^2 + x + 1$ を引くと、

$0 = x^2 - 4x$

因数分解すると、

$0 = x(x - 4)$

したがって、$x = 0$ または $x = 4$ となります。

次に、$x = 0$ のときの $y$ の値を求めます。

$y = x^2 + x + 1$ に $x = 0$ を代入すると、

$y = 0^2 + 0 + 1 = 1$

したがって、$x = 0$ のとき $y = 1$ です。

次に、$x = 4$ のときの $y$ の値を求めます。

$y = x^2 + x + 1$ に $x = 4$ を代入すると、

$y = 4^2 + 4 + 1 = 16 + 4 + 1 = 21$

したがって、$x = 4$ のとき $y = 21$ です。

3. 最終的な答え

解は、$(x, y) = (0, 1), (4, 21)$ です。