与えられた2つの二次関数 $y = x^2 + x + 1$ と $y = 2x^2 - 3x + 1$ について、何かを求める問題のようです。どのような問いに対する回答を求めているのか画像からは不明ですが、ここでは、(1) それぞれの関数を平方完成させること、(2) 交点を求めることを試みます。

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数 $y = x^2 + x + 1$ と $y = 2x^2 - 3x + 1$ について、何かを求める問題のようです。どのような問いに対する回答を求めているのか画像からは不明ですが、ここでは、(1) それぞれの関数を平方完成させること、(2) 交点を求めることを試みます。

2. 解き方の手順

(1) 平方完成：

一つ目の関数 $y = x^2 + x + 1$ を平方完成します。

$y = x^2 + x + 1$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 + 1$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 1$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$

二つ目の関数 $y = 2x^2 - 3x + 1$ を平方完成します。

$y = 2x^2 - 3x + 1$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x) + 1$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - 2(\frac{3}{4})^2 + 1$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - 2 \cdot \frac{9}{16} + 1$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} + 1$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{1}{8}$

(2) 交点の計算:

2つの関数が等しいとおいて、$x$を求めます。

$x^2 + x + 1 = 2x^2 - 3x + 1$

$0 = x^2 - 4x$

$0 = x(x - 4)$

$x = 0$ または $x = 4$

$x = 0$ のとき、$y = 0^2 + 0 + 1 = 1$

$x = 4$ のとき、$y = 4^2 + 4 + 1 = 16 + 4 + 1 = 21$

したがって、交点は $(0, 1)$ と $(4, 21)$ です。

3. 最終的な答え

(1) 平方完成:

$y = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{1}{8}$

(2) 交点:

$(0, 1)$ と $(4, 21)$