次の連立不等式を解く問題です。 $\begin{cases} x^2 - 2x - 3 \le 0 \\ x^2 - 2x > 0 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases} x^2 - 2x - 3 \le 0 \\ x^2 - 2x > 0 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $x^2 - 2x - 3 \le 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、$(x - 3)(x + 1) \le 0$ となります。

したがって、$-1 \le x \le 3$ が得られます。

次に、二つ目の不等式 $x^2 - 2x > 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、$x(x - 2) > 0$ となります。

したがって、$x < 0$ または $x > 2$ が得られます。

最後に、二つの不等式の解の共通部分を求めます。

$-1 \le x \le 3$ と $x < 0$ または $x > 2$ の共通部分を考えると、

$-1 \le x < 0$ または $2 < x \le 3$ が得られます。

3. 最終的な答え

$-1 \le x < 0$ または $2 < x \le 3$