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与えられた式 $(3a - 5b - 2c)^2$ を展開せよ。

代数学展開多項式二次式
2025/7/1

1. 問題の内容

与えられた式 (3a−5b−2c)2(3a - 5b - 2c)^2 を展開せよ。

2. 解き方の手順

(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx を利用する。
x=3ax = 3a, y=−5by = -5b, z=−2cz = -2c とすると、
(3a−5b−2c)2=(3a)2+(−5b)2+(−2c)2+2(3a)(−5b)+2(−5b)(−2c)+2(−2c)(3a)(3a - 5b - 2c)^2 = (3a)^2 + (-5b)^2 + (-2c)^2 + 2(3a)(-5b) + 2(-5b)(-2c) + 2(-2c)(3a)
=9a2+25b2+4c2−30ab+20bc−12ca= 9a^2 + 25b^2 + 4c^2 - 30ab + 20bc - 12ca

3. 最終的な答え

9a2+25b2+4c2−30ab+20bc−12ca9a^2 + 25b^2 + 4c^2 - 30ab + 20bc - 12ca

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