与えられた数列の一般項を求める問題です。数列は全部で8つあります。ここでは、(1)から(7)までを解きます。 (1) 1・2, 3・4, 5・6, 7・8, ... (2) -1, 0, 1, 8, 27, 64, ... (3) √2, 2, √6, 2√2, √10, 2√3, ... (4) 1/2, -3/4, 5/6, -7/8, 9/10, -11/12, ... (5) 2, 0, 2, 0, 2, 0, ... (6) 3, 0, 3, 0, 3, 0, ... (7) 0, 5, 0, 5, 0, 5, ...

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた数列の一般項を求める問題です。数列は全部で8つあります。ここでは、(1)から(7)までを解きます。

(1) 1・2, 3・4, 5・6, 7・8, ...

(2) -1, 0, 1, 8, 27, 64, ...

(3) √2, 2, √6, 2√2, √10, 2√3, ...

(4) 1/2, -3/4, 5/6, -7/8, 9/10, -11/12, ...

(5) 2, 0, 2, 0, 2, 0, ...

(6) 3, 0, 3, 0, 3, 0, ...

(7) 0, 5, 0, 5, 0, 5, ...

2. 解き方の手順

(1) 第n項は $a_n = (2n-1)(2n)$と表せる。したがって、$a_n = 4n^2 - 2n$

(2) 第n項は $a_n = (n-2)^3$ と表せる。n=1のとき $a_1 = (-1)^3 = -1$, n=2のとき $a_2 = (0)^3 = 0$, n=3のとき $a_3 = (1)^3 = 1$, n=4のとき $a_4 = (2)^3 = 8$, n=5のとき $a_5 = (3)^3 = 27$, n=6のとき $a_6 = (4)^3 = 64$.

(3) 第n項は $a_n = \sqrt{2n}$と表せる。

(4) 第n項は $a_n = (-1)^{n+1} \frac{2n-1}{2n}$と表せる。

(5) 第n項は、$n$が奇数のとき2、$n$が偶数のとき0となるので、$a_n = 1 + (-1)^{n+1}$と表せる。

(6) 第n項は、$n$が奇数のとき3、$n$が偶数のとき0となるので、$a_n = \frac{3}{2} (1 + (-1)^{n+1})$と表せる。

(7) 第n項は、$n$が奇数のとき0、$n$が偶数のとき5となるので、$a_n = \frac{5}{2} (1 - (-1)^{n+1})$と表せる。

3. 最終的な答え

(1) $a_n = 4n^2 - 2n$

(2) $a_n = (n-2)^3$

(3) $a_n = \sqrt{2n}$

(4) $a_n = (-1)^{n+1} \frac{2n-1}{2n}$

(5) $a_n = 1 + (-1)^{n+1}$

(6) $a_n = \frac{3}{2} (1 + (-1)^{n+1})$

(7) $a_n = \frac{5}{2} (1 - (-1)^{n+1})$