与えられた式 $4x^2 - 20xy - 56y^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - 20xy - 56y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通な因子がないか確認します。この場合、すべての項は4で割り切れるので、4をくくり出します。

$4(x^2 - 5xy - 14y^2)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。$x^2 - 5xy - 14y^2$ の形をしています。

この式を $(x + ay)(x + by)$ の形に因数分解することを考えます。

$a$ と $b$ は $a+b = -5$ かつ $ab = -14$ を満たす必要があります。

このような $a$ と $b$ を探すと、$a = 2$ と $b = -7$ が見つかります。

したがって、$x^2 - 5xy - 14y^2$ は $(x + 2y)(x - 7y)$ に因数分解できます。

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

$4(x + 2y)(x - 7y)$

3. 最終的な答え

$4(x+2y)(x-7y)$