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与えられた式 $(x+y+1)^2 - 3(x+y+1) + 2$ を因数分解する。

代数学因数分解式変形置換
2025/7/1

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y+1)2−3(x+y+1)+2(x+y+1)^2 - 3(x+y+1) + 2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、x+y+1=Ax+y+1 = A と置換する。
すると、与えられた式は
A2−3A+2A^2 - 3A + 2
となる。
これを因数分解すると
(A−1)(A−2)(A-1)(A-2)
となる。
ここで、A=x+y+1A = x+y+1 を代入して元に戻すと
(x+y+1−1)(x+y+1−2)(x+y+1-1)(x+y+1-2)
となる。
これを整理すると
(x+y)(x+y−1)(x+y)(x+y-1)
となる。

3. 最終的な答え

(x+y)(x+y−1)(x+y)(x+y-1)

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