横と縦の長さの和が12cmである長方形において、面積が27 $cm^2$以上となるような横の長さ $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

横と縦の長さの和が12cmである長方形において、面積が27 $cm^2$以上となるような横の長さ $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

横の長さを $x$ cmとすると、縦の長さは $(12 - x)$ cmと表せる。

長方形の面積は、横の長さ×縦の長さで求められるため、

面積は $x(12 - x)$ $cm^2$となる。

問題文より、面積は27 $cm^2$以上なので、以下の不等式が成り立つ。

$x(12 - x) \geq 27$

この不等式を解く。

$12x - x^2 \geq 27$

$x^2 - 12x + 27 \leq 0$

$(x - 3)(x - 9) \leq 0$

よって、$3 \leq x \leq 9$

また、長方形の縦と横の長さは正である必要があるので、$x > 0$ かつ $12 - x > 0$、つまり $0 < x < 12$。

$3 \leq x \leq 9$ はこの条件を満たしている。

3. 最終的な答え

$3 \leq x \leq 9$