与えられた連立不等式 $\begin{cases} 3x + 3 \geq 2x - 1 \\ 2x < 1 - x \\ x \leq 4x + 3 \end{cases}$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

3x + 3 \geq 2x - 1 \\

2x < 1 - x \\

x \leq 4x + 3

\end{cases}$

を解く。

2. 解き方の手順

まず、各不等式を個別に解く。

1つ目の不等式:

$3x + 3 \geq 2x - 1$

$3x - 2x \geq -1 - 3$

$x \geq -4$

2つ目の不等式:

$2x < 1 - x$

$2x + x < 1$

$3x < 1$

$x < \frac{1}{3}$

3つ目の不等式:

$x \leq 4x + 3$

$x - 4x \leq 3$

$-3x \leq 3$

$x \geq -1$

したがって、各不等式の解は

$x \geq -4$, $x < \frac{1}{3}$, $x \geq -1$

となる。

連立不等式を解くには、これらの解をすべて満たす $x$ の範囲を見つける必要がある。

数直線上でこれらの範囲を考えると、共通範囲は

$-1 \leq x < \frac{1}{3}$

となる。

3. 最終的な答え

$-1 \leq x < \frac{1}{3}$