与えられた2つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 3x+3 \geq 2x-1 \\ 2x < 1-x \\ x \leq 4x+3 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} x^2-2x-3 \leq 0 \\ x^2-2x > 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた2つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

3x+3 \geq 2x-1 \\

2x < 1-x \\

x \leq 4x+3

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

x^2-2x-3 \leq 0 \\

x^2-2x > 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

各不等式を解きます。

1つ目の不等式:

$3x+3 \geq 2x-1$

$3x - 2x \geq -1 - 3$

$x \geq -4$

2つ目の不等式:

$2x < 1-x$

$2x + x < 1$

$3x < 1$

$x < \frac{1}{3}$

3つ目の不等式:

$x \leq 4x+3$

$x - 4x \leq 3$

$-3x \leq 3$

$x \geq -1$

したがって、$x$ の範囲は $-1 \leq x < \frac{1}{3}$ となります。

(2)

各不等式を解きます。

1つ目の不等式:

$x^2-2x-3 \leq 0$

$(x-3)(x+1) \leq 0$

$-1 \leq x \leq 3$

2つ目の不等式:

$x^2-2x > 0$

$x(x-2) > 0$

$x < 0$ または $x > 2$

したがって、$x$ の範囲は $-1 \leq x < 0$ または $2 < x \leq 3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-1 \leq x < \frac{1}{3}$

(2) $-1 \leq x < 0$ または $2 < x \leq 3$