与えられた4つの不等式を解く問題です。 (1) $3x - 1 < 5x + 4$ (2) $\frac{2-x}{3} \geq \frac{5+3x}{2}$ (3) $x^2 > 4$ (4) $5x + 3 \geq 2x^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの不等式を解く問題です。

(1) $3x - 1 < 5x + 4$

(2) $\frac{2-x}{3} \geq \frac{5+3x}{2}$

(3) $x^2 > 4$

(4) $5x + 3 \geq 2x^2$

2. 解き方の手順

(1)

$3x - 1 < 5x + 4$

両辺から $3x$ を引くと、

$-1 < 2x + 4$

両辺から $4$ を引くと、

$-5 < 2x$

両辺を $2$ で割ると、

$-\frac{5}{2} < x$

つまり、$x > -\frac{5}{2}$

(2)

$\frac{2-x}{3} \geq \frac{5+3x}{2}$

両辺に $6$ を掛けると、

$2(2-x) \geq 3(5+3x)$

$4 - 2x \geq 15 + 9x$

両辺に $2x$ を足すと、

$4 \geq 15 + 11x$

両辺から $15$ を引くと、

$-11 \geq 11x$

両辺を $11$ で割ると、

$-1 \geq x$

つまり、$x \leq -1$

(3)

$x^2 > 4$

$x^2 - 4 > 0$

$(x-2)(x+2) > 0$

したがって、$x < -2$ または $x > 2$

(4)

$5x + 3 \geq 2x^2$

$2x^2 - 5x - 3 \leq 0$

$(2x+1)(x-3) \leq 0$

したがって、$-\frac{1}{2} \leq x \leq 3$

3. 最終的な答え

(1) $x > -\frac{5}{2}$

(2) $x \leq -1$

(3) $x < -2$ または $x > 2$

(4) $-\frac{1}{2} \leq x \leq 3$