二次関数 $y = x^2 + 4x + 1$ のグラフを、x軸、y軸、原点それぞれに関して対称移動させた後の放物線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 + 4x + 1$ のグラフを、x軸、y軸、原点それぞれに関して対称移動させた後の放物線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動:

$y$ を $-y$ に置き換える。

元の式は $y = x^2 + 4x + 1$ なので、置き換えると

$-y = x^2 + 4x + 1$

両辺に $-1$ をかけて整理すると、

$y = -x^2 - 4x - 1$

(2) y軸に関して対称移動:

$x$ を $-x$ に置き換える。

元の式は $y = x^2 + 4x + 1$ なので、置き換えると

$y = (-x)^2 + 4(-x) + 1$

$y = x^2 - 4x + 1$

(3) 原点に関して対称移動:

$x$ を $-x$ に、そして $y$ を $-y$ に置き換える。

元の式は $y = x^2 + 4x + 1$ なので、置き換えると

$-y = (-x)^2 + 4(-x) + 1$

$-y = x^2 - 4x + 1$

両辺に $-1$ をかけて整理すると、

$y = -x^2 + 4x - 1$

3. 最終的な答え

x軸に関して対称移動: $y = -x^2 - 4x - 1$

y軸に関して対称移動: $y = x^2 - 4x + 1$

原点に関して対称移動: $y = -x^2 + 4x - 1$