与えられた方程式は、$\frac{|3a-1|}{\sqrt{a^2+1}} = 1$ です。この方程式を解いて、$a$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、$\frac{|3a-1|}{\sqrt{a^2+1}} = 1$ です。この方程式を解いて、$a$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、絶対値を外すために、両辺を二乗します。

$$\left(\frac{|3a-1|}{\sqrt{a^2+1}}\right)^2 = 1^2$$

$$\frac{(3a-1)^2}{a^2+1} = 1$$

次に、分母を払います。

$$(3a-1)^2 = a^2+1$$

左辺を展開します。

$$9a^2 - 6a + 1 = a^2 + 1$$

整理して、$a$に関する二次方程式を得ます。

$$8a^2 - 6a = 0$$

$a$で因数分解します。

$$a(8a-6) = 0$$

したがって、$a=0$または$8a-6=0$です。

$8a-6=0$の場合、$8a=6$より、$a = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$となります。

したがって、解は$a=0$と$a=\frac{3}{4}$です。

3. 最終的な答え

$a = 0, \frac{3}{4}$