$a \neq 0$のとき、$(a^{-3} \div a^{-2})^4$を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$a \neq 0$のとき、$(a^{-3} \div a^{-2})^4$を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の計算を行います。指数の法則より、$a^m \div a^n = a^{m-n}$なので、

$$a^{-3} \div a^{-2} = a^{-3 - (-2)} = a^{-3 + 2} = a^{-1}$$

次に、この結果を4乗します。指数の法則より、$(a^m)^n = a^{m \times n}$なので、

$$(a^{-1})^4 = a^{-1 \times 4} = a^{-4}$$

$a^{-4}$は、$\frac{1}{a^4}$と書き換えることができます。

3. 最終的な答え

$a^{-4} = \frac{1}{a^4}$