軸が $x=2$ で、2点 $(0, -1)$ と $(5, -6)$ を通る放物線の式を $y = -x^2 + Ax - B$ の形で求める問題です。

1. 問題の内容

軸が $x=2$ で、2点 $(0, -1)$ と $(5, -6)$ を通る放物線の式を $y = -x^2 + Ax - B$ の形で求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、放物線の軸が $x=2$ であることから、頂点の $x$ 座標が $2$ であることがわかります。 放物線は $y = a(x-2)^2 + q$ と表すことができます。

問題の式は $y = -x^2 + Ax - B$ なので、この時点で$a = -1$とわかります。

すると、放物線の式は $y = -(x-2)^2 + q$ となります。

次に、放物線が点 $(0, -1)$ を通ることから、$x=0, y=-1$ を代入して $q$ を求めます。

$-1 = -(0-2)^2 + q$

$-1 = -4 + q$

$q = 3$

したがって、放物線の式は $y = -(x-2)^2 + 3$ となります。展開すると、

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 3$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 3$

$y = -x^2 + 4x - 1$

問題の式 $y = -x^2 + Ax - B$ と比較すると、$A = 4$、$B = 1$ となります。

3. 最終的な答え

$A = 4$

$B = 1$