与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $x^2 - 3y + xy - 9$ (2) $a^2 - c^2 - ab - bc$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $x^2 - 3y + xy - 9$

(2) $a^2 - c^2 - ab - bc$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 3y + xy - 9$

まず、項を並び替えて、$x$の項と定数項をまとめます。

$x^2 + xy - 3y - 9$

次に、$x$を含む項と$y$を含む項に分けて、それぞれ因数分解を試みます。

$x(x+y) - 3(y+3)$

残念ながら、このままでは共通因数が見つかりません。

そこで、$x^2-9$と$xy-3y$に分けて考えます。

$(x^2 - 9) + (xy - 3y)$

$(x+3)(x-3) + y(x-3)$

$(x-3)$が共通因数なので、くくりだします。

$(x-3)(x+3+y)$

したがって、$x^2 - 3y + xy - 9 = (x-3)(x+y+3)$

(2) $a^2 - c^2 - ab - bc$

項を並び替えて、$a^2 - c^2 - ab - bc = a^2 - c^2 - b(a+c)$ とします。

$a^2 - c^2$は差の平方の形なので、$(a+c)(a-c)$と因数分解できます。

$(a+c)(a-c) - b(a+c)$

$(a+c)$が共通因数なので、くくりだします。

$(a+c)(a-c-b)$

したがって、$a^2 - c^2 - ab - bc = (a+c)(a-b-c)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-3)(x+y+3)$

(2) $(a+c)(a-b-c)$