一次関数 $y = x - 3$ について、以下の2つの場合に、$y$ の変域を求めます。 (1) $x$ の変域が $1 < x < 3$ のとき (2) $x$ の変域が $-4 \le x \le 5$ のとき

1. 問題の内容

一次関数 $y = x - 3$ について、以下の2つの場合に、$y$ の変域を求めます。

(1) $x$ の変域が $1 < x < 3$ のとき

(2) $x$ の変域が $-4 \le x \le 5$ のとき

2. 解き方の手順

一次関数 $y = x - 3$ は、$x$ が増加すると $y$ も増加する関数（増加関数）です。そのため、$x$ の変域がわかれば、$x$ の最小値と最大値をそれぞれ $y = x - 3$ に代入することで、$y$ の最小値と最大値を求めることができます。

(1) $x$ の変域が $1 < x < 3$ のとき

$x$ の最小値は $1$ で、最大値は $3$ です。

$x = 1$ のとき、$y = 1 - 3 = -2$

$x = 3$ のとき、$y = 3 - 3 = 0$

したがって、$y$ の変域は $-2 < y < 0$ となります。

(2) $x$ の変域が $-4 \le x \le 5$ のとき

$x$ の最小値は $-4$ で、最大値は $5$ です。

$x = -4$ のとき、$y = -4 - 3 = -7$

$x = 5$ のとき、$y = 5 - 3 = 2$

したがって、$y$ の変域は $-7 \le y \le 2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-2 < y < 0$

(2) $-7 \le y \le 2$