与えられた2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。具体的には、以下の関数についてグラフを描き、軸と頂点を求めます。 (1) $y = x^2 - 4x + 3$ (2) $y = 2x^2 + 8x + 3$ (3) $y = -3x^2 + 6x + 1$ (4) $y = -x^2 - 3x$

はい、承知いたしました。問題の解き方と解答を以下に示します。

1. 問題の内容

与えられた2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。具体的には、以下の関数についてグラフを描き、軸と頂点を求めます。

(1) $y = x^2 - 4x + 3$

(2) $y = 2x^2 + 8x + 3$

(3) $y = -3x^2 + 6x + 1$

(4) $y = -x^2 - 3x$

2. 解き方の手順

それぞれの2次関数を平方完成させます。平方完成された式は、以下の形式になります。

$y = a(x - h)^2 + k$

ここで、$a$ は2次の係数、$h$ は頂点の $x$ 座標、$k$ は頂点の $y$ 座標です。軸は $x = h$ で表されます。

(1) $y = x^2 - 4x + 3$

$y = (x^2 - 4x) + 3$

$y = (x^2 - 4x + 4 - 4) + 3$

$y = (x - 2)^2 - 4 + 3$

$y = (x - 2)^2 - 1$

軸: $x = 2$

頂点: $(2, -1)$

(2) $y = 2x^2 + 8x + 3$

$y = 2(x^2 + 4x) + 3$

$y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 3$

$y = 2(x + 2)^2 - 8 + 3$

$y = 2(x + 2)^2 - 5$

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, -5)$

(3) $y = -3x^2 + 6x + 1$

$y = -3(x^2 - 2x) + 1$

$y = -3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -3(x - 1)^2 + 3 + 1$

$y = -3(x - 1)^2 + 4$

軸: $x = 1$

頂点: $(1, 4)$

(4) $y = -x^2 - 3x$

$y = -(x^2 + 3x)$

$y = -(x^2 + 3x + (3/2)^2 - (3/2)^2)$

$y = -(x + 3/2)^2 + 9/4$

軸: $x = -3/2$

頂点: $(-3/2, 9/4)$

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x = 2$, 頂点: $(2, -1)$

(2) 軸: $x = -2$, 頂点: $(-2, -5)$

(3) 軸: $x = 1$, 頂点: $(1, 4)$

(4) 軸: $x = -3/2$, 頂点: $(-3/2, 9/4)$