2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、x軸方向に-2, y軸方向に1だけ平行移動したときの放物線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、x軸方向に-2, y軸方向に1だけ平行移動したときの放物線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ をx軸方向に $a$, y軸方向に $b$ だけ平行移動した放物線の方程式は、

$y - b = f(x - a)$

となる。

この問題では、$y = 2x^2 - 5x + 3$ をx軸方向に-2, y軸方向に1だけ平行移動するので、

$a = -2$, $b = 1$

とおいて、上記の公式に当てはめる。

$y - 1 = 2(x - (-2))^2 - 5(x - (-2)) + 3$

$y - 1 = 2(x + 2)^2 - 5(x + 2) + 3$

$y - 1 = 2(x^2 + 4x + 4) - 5x - 10 + 3$

$y - 1 = 2x^2 + 8x + 8 - 5x - 10 + 3$

$y - 1 = 2x^2 + 3x + 1$

$y = 2x^2 + 3x + 1 + 1$

$y = 2x^2 + 3x + 2$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 3x + 2$