放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 + 4x - 3$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 + 4x - 3$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

$y = 2x^2 - 4x = 2(x^2 - 2x) = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) = 2((x - 1)^2 - 1) = 2(x - 1)^2 - 2$

よって、$y = 2x^2 - 4x$ の頂点は $(1, -2)$ です。

次に、$y = 2x^2 + 4x - 3$ を平方完成します。

$y = 2x^2 + 4x - 3 = 2(x^2 + 2x) - 3 = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) - 3 = 2((x + 1)^2 - 1) - 3 = 2(x + 1)^2 - 2 - 3 = 2(x + 1)^2 - 5$

よって、$y = 2x^2 + 4x - 3$ の頂点は $(-1, -5)$ です。

頂点$(1, -2)$ を頂点 $(-1, -5)$ に移す平行移動を考えます。

$x$座標は $1$ から $-1$ へ変化しているので、$-1 - 1 = -2$。すなわち、$x$軸方向に$-2$ 移動します。

$y$座標は $-2$ から $-5$ へ変化しているので、$-5 - (-2) = -3$。すなわち、$y$軸方向に$-3$ 移動します。

したがって、放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を $x$軸方向に $-2$, $y$軸方向に $-3$ 平行移動すれば、放物線 $y = 2x^2 + 4x - 3$ に重なります。

3. 最終的な答え

x軸方向に-2, y軸方向に-3 平行移動する。