与えられた2次方程式 $(x-2)^2 = 12$ を解き、解を $x = \boxed{1} \pm \boxed{2} \sqrt{\boxed{3}}$ の形で答える。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $(x-2)^2 = 12$ を解き、解を $x = \boxed{1} \pm \boxed{2} \sqrt{\boxed{3}}$ の形で答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式の両辺の平方根を取ります。

$\sqrt{(x-2)^2} = \sqrt{12}$

$x-2 = \pm \sqrt{12}$

$\sqrt{12}$ を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

したがって、$x-2 = \pm 2\sqrt{3}$ となります。

次に、$x$ について解きます。両辺に2を加えます。

$x = 2 \pm 2\sqrt{3}$

したがって、$x = 2 \pm 2\sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

1: 2

2: 2

3: 3

答え: $x = 2 \pm 2\sqrt{3}$