与えられた数学の式を計算する問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) $\sqrt{7}(\sqrt{21} + \sqrt{14})$ (2) $(\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + 5\sqrt{2})$ (3) $(\sqrt{7} + \sqrt{3})^2$ (4) $(\sqrt{11} + \sqrt{5})(\sqrt{11} - \sqrt{5})$

1. 問題の内容

与えられた数学の式を計算する問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) $\sqrt{7}(\sqrt{21} + \sqrt{14})$

(2) $(\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + 5\sqrt{2})$

(3) $(\sqrt{7} + \sqrt{3})^2$

(4) $(\sqrt{11} + \sqrt{5})(\sqrt{11} - \sqrt{5})$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{7}(\sqrt{21} + \sqrt{14})$

まず、分配法則を使って展開します。

$\sqrt{7} \times \sqrt{21} + \sqrt{7} \times \sqrt{14}$

$\sqrt{7 \times 21} + \sqrt{7 \times 14}$

$\sqrt{7 \times 7 \times 3} + \sqrt{7 \times 7 \times 2}$

$7\sqrt{3} + 7\sqrt{2}$

(2) $(\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + 5\sqrt{2})$

分配法則を使って展開します。

$\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} + \sqrt{3} \times 5\sqrt{2} - \sqrt{2} \times 2\sqrt{3} - \sqrt{2} \times 5\sqrt{2}$

$2 \times 3 + 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 5 \times 2$

$6 + 3\sqrt{6} - 10$

$-4 + 3\sqrt{6}$

(3) $(\sqrt{7} + \sqrt{3})^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を使って展開します。

$(\sqrt{7})^2 + 2 \times \sqrt{7} \times \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

$7 + 2\sqrt{21} + 3$

$10 + 2\sqrt{21}$

(4) $(\sqrt{11} + \sqrt{5})(\sqrt{11} - \sqrt{5})$

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$の公式を使って展開します。

$(\sqrt{11})^2 - (\sqrt{5})^2$

$11 - 5$

$6$

3. 最終的な答え

(1) $7\sqrt{3} + 7\sqrt{2}$

(2) $-4 + 3\sqrt{6}$

(3) $10 + 2\sqrt{21}$

(4) $6$