2つの問題があります。 * 1つ目の問題は、$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$を簡単にすることです。 * 2つ目の問題は、$\sqrt{28-12\sqrt{5}}$を簡単にすることです。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

* 1つ目の問題は、$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$を簡単にすることです。

* 2つ目の問題は、$\sqrt{28-12\sqrt{5}}$を簡単にすることです。

2. 解き方の手順

* 1つ目の問題：$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$の簡略化

まず、$4\sqrt{3}$を$2\sqrt{12}$と変形します。

したがって、$\sqrt{7+4\sqrt{3}} = \sqrt{7+2\sqrt{12}}$となります。

次に、$7+2\sqrt{12}$を$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}$の形にすることを考えます。

$a+b = 7$、かつ$ab = 12$となる$a$と$b$を探します。

$a=4$、$b=3$が条件を満たすことが分かります。

したがって、$\sqrt{7+2\sqrt{12}} = \sqrt{(\sqrt{4}+\sqrt{3})^2} = \sqrt{(2+\sqrt{3})^2}$となります。

$\sqrt{(2+\sqrt{3})^2} = 2 + \sqrt{3}$ となります。

* 2つ目の問題：$\sqrt{28-12\sqrt{5}}$の簡略化

まず、$12\sqrt{5}$を$2\sqrt{180}$と変形します。

したがって、$\sqrt{28-12\sqrt{5}} = \sqrt{28-2\sqrt{180}}$となります。

次に、$28-2\sqrt{180}$を$(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a + b - 2\sqrt{ab}$の形にすることを考えます。

$a+b = 28$、かつ$ab = 180$となる$a$と$b$を探します。

$a=18$、$b=10$が条件を満たすことが分かります。

したがって、$\sqrt{28-2\sqrt{180}} = \sqrt{(\sqrt{18}-\sqrt{10})^2}$となります。

$\sqrt{(\sqrt{18}-\sqrt{10})^2} = |\sqrt{18} - \sqrt{10}| = \sqrt{18} - \sqrt{10} = 3\sqrt{2}-\sqrt{10}$となります。

3. 最終的な答え

* 1つ目の問題：$2 + \sqrt{3}$

* 2つ目の問題：$3\sqrt{2} - \sqrt{10}$