$|x-1|<1$ を満たすとき、$|x+1|-|x-3|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$|x-1|<1$ を満たすとき、$|x+1|-|x-3|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$|x-1|<1$ を解きます。

$|x-1|<1$ は $-1 < x-1 < 1$ と同値です。

各辺に1を足すと、$0 < x < 2$ となります。

次に、$0 < x < 2$ の範囲で $|x+1|$ と $|x-3|$ の絶対値を外します。

$0 < x < 2$ のとき、 $x+1 > 0$ なので、 $|x+1| = x+1$ です。

$0 < x < 2$ のとき、 $x-3 < 0$ なので、 $|x-3| = -(x-3) = -x+3$ です。

したがって、$|x+1|-|x-3| = (x+1) - (-x+3) = x+1+x-3 = 2x-2$ となります。

3. 最終的な答え

$2x-2$