2次関数 $y = ax^2 + bx + 4$ のグラフが2点 $(1, 5)$ と $(2, 10)$ を通るように、定数 $a$ と $b$ の値を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 + bx + 4$ のグラフが2点 $(1, 5)$ と $(2, 10)$ を通るように、定数 $a$ と $b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた2点がグラフ上にあるので、それぞれの点の座標を2次関数の式に代入すると、以下の2つの式が得られます。

* 点 $(1, 5)$ を代入: $5 = a(1)^2 + b(1) + 4$

* 点 $(2, 10)$ を代入: $10 = a(2)^2 + b(2) + 4$

これらの式を整理すると、次の連立方程式が得られます。

$a + b + 4 = 5$

$4a + 2b + 4 = 10$

これをさらに整理すると、

$a + b = 1$

$4a + 2b = 6$

2番目の式を2で割ると、

$a + b = 1$

$2a + b = 3$

2番目の式から1番目の式を引くと、$a$ が求まります。

$(2a + b) - (a + b) = 3 - 1$

$a = 2$

$a = 2$ を $a + b = 1$ に代入すると、$b$ が求まります。

$2 + b = 1$

$b = -1$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = -1$