問題252は、$n$が自然数のとき、${}_nC_0 + {}_nC_1 + \dots + {}_nC_n$ を $n$ の簡単な式で表す問題です。

1. 問題の内容

問題252は、$n$が自然数のとき、${}_nC_0 + {}_nC_1 + \dots + {}_nC_n$ を $n$ の簡単な式で表す問題です。

2. 解き方の手順

二項定理を用います。

二項定理とは、$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {}_nC_k a^{n-k} b^k$のことです。

ここで、$a=1$, $b=1$ とすると、

$(1+1)^n = \sum_{k=0}^n {}_nC_k 1^{n-k} 1^k$

$2^n = \sum_{k=0}^n {}_nC_k$

$2^n = {}_nC_0 + {}_nC_1 + \dots + {}_nC_n$

したがって、${}_nC_0 + {}_nC_1 + \dots + {}_nC_n = 2^n$ となります。

3. 最終的な答え

$2^n$