次の2次関数のグラフを描き、軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = x^2 - 2x - 3$ (2) $y = -3x^2 + 15x - 18$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

(1) $y = x^2 - 2x - 3$

(2) $y = -3x^2 + 15x - 18$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 2x - 3$ の場合

まず、平方完成を行います。

$y = x^2 - 2x - 3$

$y = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 3$

$y = (x - 1)^2 - 4$

したがって、頂点は $(1, -4)$ で、軸は $x = 1$ です。

(2) $y = -3x^2 + 15x - 18$ の場合

まず、$x^2$ の係数で括ります。

$y = -3(x^2 - 5x) - 18$

次に、括弧の中を平方完成します。

$y = -3(x^2 - 5x + (\frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2) - 18$

$y = -3((x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}) - 18$

$y = -3(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{75}{4} - 18$

$y = -3(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{75}{4} - \frac{72}{4}$

$y = -3(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4}$

したがって、頂点は $(\frac{5}{2}, \frac{3}{4})$ で、軸は $x = \frac{5}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(1, -4)$、軸: $x = 1$

(2) 頂点: $(\frac{5}{2}, \frac{3}{4})$、軸: $x = \frac{5}{2}$