無限等比級数 $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots$ の和 $S$ を求める問題です。$S = \frac{\boxed{[1]}}{\boxed{[2]}}$ の形で答えます。

1. 問題の内容

無限等比級数 $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots$ の和 $S$ を求める問題です。$S = \frac{\boxed{[1]}}{\boxed{[2]}}$ の形で答えます。

2. 解き方の手順

この無限等比級数の初項を $a$、公比を $r$ とすると、

$a = 1$

$r = \frac{1}{3}$

となります。

無限等比級数の和 $S$ は $|r| < 1$ のとき、次の公式で求められます。

$S = \frac{a}{1-r}$

この問題の場合、$a = 1$、$r = \frac{1}{3}$ なので、

$S = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$