関数 $y = (2x-1)(x+5)$ を微分し、$y' = [1]x + [2]$ の形で答えよ。

解析学微分多項式
2025/6/30

1. 問題の内容

関数 y=(2x1)(x+5)y = (2x-1)(x+5) を微分し、y=[1]x+[2]y' = [1]x + [2] の形で答えよ。

2. 解き方の手順

まず、yy を展開します。
y=(2x1)(x+5)=2x2+10xx5=2x2+9x5y = (2x-1)(x+5) = 2x^2 + 10x - x - 5 = 2x^2 + 9x - 5
次に、yy を微分します。
y=ddx(2x2+9x5)=4x+9y' = \frac{d}{dx}(2x^2 + 9x - 5) = 4x + 9
したがって、y=4x+9y' = 4x + 9 となります。

3. 最終的な答え

[1] = 4
[2] = 9

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