$\frac{\sqrt{243}}{\sqrt{27}}$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{243}}{\sqrt{27}}$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解します。

$243 = 3^5$

$27 = 3^3$

したがって、

$\sqrt{243} = \sqrt{3^5} = \sqrt{3^4 \cdot 3} = 3^2 \sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

よって、

$\frac{\sqrt{243}}{\sqrt{27}} = \frac{9\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{9}{3} = 3$

3. 最終的な答え

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