5つの数字1, 2, 3, 4, 5の中から、異なる3つの数字を選んで数を作る。 (1) 3桁の数は何個あるか。 (2) 3桁の偶数は何個あるか。

1. 問題の内容

5つの数字1, 2, 3, 4, 5の中から、異なる3つの数字を選んで数を作る。

(1) 3桁の数は何個あるか。

(2) 3桁の偶数は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の数を作る場合、百の位、十の位、一の位にそれぞれ異なる数字を配置する必要があります。

百の位には5つの数字からどれでも選べるので5通り。

十の位には百の位で使った数字以外の4つの数字から選べるので4通り。

一の位には百の位と十の位で使った数字以外の3つの数字から選べるので3通り。

したがって、3桁の数の総数は、積の法則により、

$5 \times 4 \times 3 = 60$

となります。

(2) 3桁の偶数を作る場合、一の位が偶数である必要があります。

与えられた数字の中で偶数は2と4の2つです。

まず、一の位が2の場合を考えます。

一の位が2で固定されているので、百の位には残りの4つの数字からどれでも選べます（1, 3, 4, 5）。

十の位には、一の位と百の位で使った数字以外の3つの数字から選べます。

したがって、一の位が2である3桁の偶数は、$4 \times 3 = 12$個あります。

次に、一の位が4の場合を考えます。

一の位が4で固定されているので、百の位には残りの4つの数字からどれでも選べます（1, 2, 3, 5）。

十の位には、一の位と百の位で使った数字以外の3つの数字から選べます。

したがって、一の位が4である3桁の偶数は、$4 \times 3 = 12$個あります。

一の位が2である場合と一の位が4である場合は排反なので、3桁の偶数の総数はこれらの和となります。

$12 + 12 = 24$

3. 最終的な答え

(1) 3桁の数は60個ある。

(2) 3桁の偶数は24個ある。