$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、以下の2つの不等式を解く問題です。 (1) $2\sin\theta < -\sqrt{3}$ (2) $\sqrt{2}\cos\theta - 1 \ge 0$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、以下の2つの不等式を解く問題です。

(1) $2\sin\theta < -\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{2}\cos\theta - 1 \ge 0$

2. 解き方の手順

(1) $2\sin\theta < -\sqrt{3}$

まず、両辺を2で割ります。

$\sin\theta < -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$ です。

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、$\sin\theta < -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となるのは、$\frac{4\pi}{3} < \theta < \frac{5\pi}{3}$ です。

(2) $\sqrt{2}\cos\theta - 1 \ge 0$

$\sqrt{2}\cos\theta \ge 1$

$\cos\theta \ge \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos\theta \ge \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = \frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ です。

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、$\cos\theta \ge \frac{\sqrt{2}}{2}$ となるのは、$0 \le \theta \le \frac{\pi}{4}$ と $\frac{7\pi}{4} \le \theta < 2\pi$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4\pi}{3} < \theta < \frac{5\pi}{3}$

(2) $0 \le \theta \le \frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \le \theta < 2\pi$