与えられた2つの関数について、それぞれの極小点または極大点の座標を求める問題です。 一つ目の関数は $f(x, y) = x^2 + y^2$ で、極小となる点の座標を求めます。 二つ目の関数は $f(x, y) = -x^2 - y^2$ で、極大となる点の座標を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの関数について、それぞれの極小点または極大点の座標を求める問題です。

一つ目の関数は $f(x, y) = x^2 + y^2$ で、極小となる点の座標を求めます。

二つ目の関数は $f(x, y) = -x^2 - y^2$ で、極大となる点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

* 関数 $f(x, y) = x^2 + y^2$ について:

$x^2$ と $y^2$ はそれぞれ非負の値をとります。つまり、$x^2 \geq 0$ かつ $y^2 \geq 0$ です。

したがって、$f(x, y)$ の最小値は、$x^2 = 0$ かつ $y^2 = 0$ のとき、つまり、$x = 0$ かつ $y = 0$ のときに実現されます。

したがって、極小点は $(0, 0)$ です。

* 関数 $f(x, y) = -x^2 - y^2$ について:

$-x^2$ と $-y^2$ はそれぞれ非正の値をとります。つまり、$-x^2 \leq 0$ かつ $-y^2 \leq 0$ です。

したがって、$f(x, y)$ の最大値は、$-x^2 = 0$ かつ $-y^2 = 0$ のとき、つまり、$x = 0$ かつ $y = 0$ のときに実現されます。

したがって、極大点は $(0, 0)$ です。

3. 最終的な答え

* 関数 $f(x, y) = x^2 + y^2$ の極小点の座標: $(0, 0)$

* 関数 $f(x, y) = -x^2 - y^2$ の極大点の座標: $(0, 0)$