## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題1：

2重積分の計算を行うために、領域 $D_1 = \{(x, y); x \geq 0, 2(x-1) \leq y \leq -x+1\}$ を書き換え、同じ領域を表す選択肢を選ぶ問題。

問題2：

2重積分の計算を行うために、領域 $D_2 = \{(x, y); x^2 \leq y \leq x+2\}$ を書き換え、同じ領域を表す選択肢を選ぶ問題。

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2. 解き方の手順

### 問題1

与えられた領域は $x \geq 0$ と $2(x-1) \leq y \leq -x+1$ で定義されています。

まず、$x$ の範囲を求めます。不等式 $2(x-1) \leq -x+1$ を解きます。

$2x - 2 \leq -x + 1$

$3x \leq 3$

$x \leq 1$

したがって、$0 \leq x \leq 1$ となります。

$x$ の範囲が求まったので、領域 $D_1$ は $\{(x, y); 0 \leq x \leq 1, 2(x-1) \leq y \leq -x+1\}$ と書き換えられます。

### 問題2

与えられた領域は $x^2 \leq y \leq x+2$ で定義されています。

まず、$x$ の範囲を求めます。不等式 $x^2 \leq x+2$ を解きます。

$x^2 - x - 2 \leq 0$

$(x-2)(x+1) \leq 0$

したがって、$-1 \leq x \leq 2$ となります。

$x$ の範囲が求まったので、領域 $D_2$ は $\{(x, y); -1 \leq x \leq 2, x^2 \leq y \leq x+2\}$ と書き換えられます。

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3. 最終的な答え

問題1の答え：

$\{(x, y); 0 \leq x \leq 1, 2(x-1) \leq y \leq -x+1\}$

問題2の答え：

$\{(x, y); -1 \leq x \leq 2, x^2 \leq y \leq x+2\}$