循環小数 $0.\dot{1}2\dot{4}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.\dot{1}2\dot{4}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 0.\dot{1}2\dot{4}$ とおきます。これは、$x = 0.124124124...$ という意味です。

循環節の長さは3なので、$1000x$を計算します。

$1000x = 124.124124...$

次に、$1000x$から$x$を引きます。

$1000x - x = 124.124124... - 0.124124...$

$999x = 124$

したがって、$x$は次のようになります。

$x = \frac{124}{999}$

最後に、分数 $\frac{124}{999}$ が既約分数かどうかを確認します。124と999の最大公約数を求めます。

124 = 2 * 2 * 31

999 = 3 * 3 * 3 * 37

124と999には共通の約数がないので、$\frac{124}{999}$ は既約分数です。

3. 最終的な答え

$\frac{124}{999}$