循環小数 $0.1\dot{2}\dot{4}$ を分数で表しなさい。ここで $\dot{2}$ と $\dot{4}$ はそれぞれ2と4の上に点が打たれていることを示し、2と4が循環していることを意味します。

1. 問題の内容

循環小数 $0.1\dot{2}\dot{4}$ を分数で表しなさい。ここで $\dot{2}$ と $\dot{4}$ はそれぞれ2と4の上に点が打たれていることを示し、2と4が循環していることを意味します。

2. 解き方の手順

まず、$x = 0.1\dot{2}\dot{4}$ とおきます。これは $x = 0.1242424...$ を意味します。

次に、循環部分が小数点以下すぐに始まるようにするため、$10x$ を計算します。

$10x = 1.242424...$

次に、循環部分を消すために、$10x$ を100倍します。

$1000x = 124.242424...$

$1000x$ から $10x$ を引くと、循環部分が消えます。

$1000x - 10x = 124.242424... - 1.242424...$

$990x = 123$

$x$ について解きます。

$x = \frac{123}{990}$

約分できるか確認します。123と990は3で割り切れます。

$123 = 3 \times 41$

$990 = 3 \times 330$

したがって、

$x = \frac{3 \times 41}{3 \times 330} = \frac{41}{330}$

3. 最終的な答え

$\frac{41}{330}$