16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

1. 問題の内容

16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

16%の食塩水の量を $x$ g とすると、8%の食塩水の量は $(500 - x)$ g となる。

食塩の量は、

$0.16x + 0.08(500 - x)$

となる。これが、9%以上10%以下なので、

$500 \times 0.09 \leq 0.16x + 0.08(500 - x) \leq 500 \times 0.10$

$45 \leq 0.16x + 40 - 0.08x \leq 50$

$45 \leq 0.08x + 40 \leq 50$

$5 \leq 0.08x \leq 10$

$\frac{5}{0.08} \leq x \leq \frac{10}{0.08}$

$\frac{500}{8} \leq x \leq \frac{1000}{8}$

$\frac{125}{2} \leq x \leq \frac{250}{2}$

$62.5 \leq x \leq 125$

3. 最終的な答え

62.5g以上125g以下