5円硬貨が4枚、10円硬貨が3枚、100円硬貨が2枚あるとき、これらの硬貨の一部または全部を使って支払うことができる金額は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5円硬貨が4枚、10円硬貨が3枚、100円硬貨が2枚あるとき、これらの硬貨の一部または全部を使って支払うことができる金額は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの硬貨の枚数の選び方を考えます。

* 5円硬貨：0枚, 1枚, 2枚, 3枚, 4枚 の5通り。

* 10円硬貨：0枚, 1枚, 2枚, 3枚 の4通り。

* 100円硬貨：0枚, 1枚, 2枚 の3通り。

それぞれの硬貨の選び方を掛け合わせると、考えられる金額の総数が求められます。

ただし、全て0枚の場合（つまり0円）は支払うことができないので、最後に1を引く必要があります。

総数を求める式は次のようになります。

$5 \times 4 \times 3 - 1 = 60 - 1 = 59$

ただし、このままでは同じ金額が重複して数えられている可能性があります。例えば、10円硬貨1枚と5円硬貨2枚は同じ金額（10円）になります。そこで、重複を考慮する必要があります。

まず、5円玉だけで作れる金額は、0円、5円、10円、15円、20円です。

10円玉は3枚あるので、0円、10円、20円、30円を作れます。

5円玉だけで作れる金額のうち、10円玉でも作れる10円と20円を、10円玉の選択肢に含めて数えることは重複になります。

したがって、5円玉の選択肢を調整します。

5円玉の代わりに、より少ない枚数の5円玉で同じ金額が作れるように調整します。

5円玉4枚は20円です。

10円玉2枚で20円作れます。

したがって、5円玉の代わりに10円玉を使うことを考えると、

5円玉は0枚、1枚、2枚, 3枚だけを考えればよく、4枚のケースは10円玉2枚で代替できるので考えなくて良いです。

すると、5円硬貨：0枚, 1枚, 2枚, 3枚 の4通り。

10円硬貨：0枚, 1枚, 2枚, 3枚 の4通り。

100円硬貨：0枚, 1枚, 2枚 の3通り。

$4 \times 4 \times 3 - 1 = 48 - 1 = 47$

ここで、同様に、10円玉の代わりに100円玉を使うことを考えますが、10円玉をすべて使っても30円にしかならず、100円に満たないので、考慮する必要はありません。

考えられる金額は重複がないため、これで計算は完了です。

3. 最終的な答え

47通り