0, 1, 2, 3, 4, 5の数字をそれぞれ1度しか使わずに作られる3桁の自然数のうち、奇数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5の数字をそれぞれ1度しか使わずに作られる3桁の自然数のうち、奇数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3桁の自然数が奇数となる条件は、一の位が奇数であることです。0, 1, 2, 3, 4, 5の中から奇数は1, 3, 5の3つです。

百の位は0以外の数字が入ります。

以下のように場合分けして考えます。

(1) 一の位が1の場合

百の位は0, 1を除く4つの数字（2, 3, 4, 5）から選べます。十の位は百の位と一の位で使用した数字以外の4つの数字から選べます。したがって、百の位と十の位の組み合わせは $4 \times 4 = 16$ 通りです。

(2) 一の位が3の場合

百の位は0, 3を除く4つの数字（1, 2, 4, 5）から選べます。十の位は百の位と一の位で使用した数字以外の4つの数字から選べます。したがって、百の位と十の位の組み合わせは $4 \times 4 = 16$ 通りです。

(3) 一の位が5の場合

百の位は0, 5を除く4つの数字（1, 2, 3, 4）から選べます。十の位は百の位と一の位で使用した数字以外の4つの数字から選べます。したがって、百の位と十の位の組み合わせは $4 \times 4 = 16$ 通りです。

したがって、奇数は全部で $16 + 16 + 16 = 48$ 個あります。

次に、それぞれの位に現れる数字の回数を考えます。

どの奇数（1, 3, 5）が一の位に来るかは同等なので、それぞれの奇数は $48 / 3 = 16$ 回ずつ一の位に現れます。

同様に、百の位についても、0以外の数字は同等に現れるはずです。百の位に0が来ないことに注意して、1から5までの数字が百の位に来る回数を考えます。

百の位が1である場合を考えます。一の位が3または5のとき、十の位は0, 2, 4, 5(3の場合)または0, 2, 3, 4(5の場合)の4通りの可能性があります。一の位が1のときは、百の位は1になれないので、考慮しません。したがって、百の位が1になるのは、$4 \times 4 = 16$通りとなります。これは2, 3, 4, 5についても同様です。

十の位については、全ての数字が同等に現れます。それぞれの数字が現れる回数は、48個の数字から3個の奇数を除き、0を含めた数字なので、$48 / 6 = 8$回と考えるのは間違いです。

百の位と一の位の組み合わせを考えると、$4 \times 3 = 12$となり、0から5までの数字が十の位に来る回数は、$48/6=8$ 回よりは多くなるはずです。

それぞれの位に現れる数字の和を計算します。

一の位の和: $(1 + 3 + 5) \times 16 = 9 \times 16 = 144$

十の位の和：各数字は $48/6=8$ 回ずつ現れるので、$(0+1+2+3+4+5) \times 8 = 15 \times 8 = 120$

百の位の和：各数字は $48/5=9.6$回ずつ現れるわけではないので、(1+2+3+4+5) $\times 8 = 15 \times 8 = 120$ 、百の位に来る回数は、百の位が1, 2, 3, 4, 5のとき、それぞれ16回ずつなので、(1+2+3+4+5) $\times 16 = 15 \times 16 = 240$

したがって、3桁の奇数の和は、

$240 \times 100 + 120 \times 10 + 144 \times 1 = 24000 + 1200 + 144 = 25344$

3. 最終的な答え

25344