$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{7}-2}$ を計算して、分母に根号を含まない形で表す問題です。

1. 問題の内容

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{7}-2}$ を計算して、分母に根号を含まない形で表す問題です。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行います。分母が $\sqrt{7}-2$ なので、分子と分母に $\sqrt{7}+2$ を掛けます。

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{7}-2} = \frac{3\sqrt{2}(\sqrt{7}+2)}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}$

分母を展開します。

$(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2) = (\sqrt{7})^2 - 2^2 = 7 - 4 = 3$

分子を展開します。

$3\sqrt{2}(\sqrt{7}+2) = 3\sqrt{14} + 6\sqrt{2}$

したがって、

$\frac{3\sqrt{2}(\sqrt{7}+2)}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)} = \frac{3\sqrt{14} + 6\sqrt{2}}{3} = \frac{3(\sqrt{14} + 2\sqrt{2})}{3} = \sqrt{14} + 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{14}+2\sqrt{2}$