与えられた式 $\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{ \sqrt{3}} \times \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ を計算し、簡単にする問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{ \sqrt{3}} \times \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ を計算し、簡単にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を有理化します。

* $\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ を有理化すると $\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{6}}{3} = 3\sqrt{6}$

* $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ は1

* $\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ を有理化すると $\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{6}}{2}$

* $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ は1

したがって、式は次のようになります。

$3\sqrt{6} \times \frac{5\sqrt{6}}{2}$

これを計算します。

$3\sqrt{6} \times \frac{5\sqrt{6}}{2} = \frac{3 \times 5 \times \sqrt{6} \times \sqrt{6}}{2} = \frac{15 \times 6}{2} = \frac{90}{2} = 45$

3. 最終的な答え

45