与えられた正四角錐の側面積と表面積がそれぞれ$180 \text{ cm}^2$と$240 \text{ cm}^2$であると記載されています。この情報を元に、問題文の空欄を埋める問題です。問題文全体が不完全であるため、どのような選択肢から選ぶのかが不明ですが、与えられた側面積と表面積の値が正しいかどうか検証します。

1. 問題の内容

与えられた正四角錐の側面積と表面積がそれぞれ$180 \text{ cm}^2$と$240 \text{ cm}^2$であると記載されています。この情報を元に、問題文の空欄を埋める問題です。問題文全体が不完全であるため、どのような選択肢から選ぶのかが不明ですが、与えられた側面積と表面積の値が正しいかどうか検証します。

2. 解き方の手順

まず、正四角錐の側面積の計算方法を確認します。底面が正方形で、側面が合同な二等辺三角形であるため、側面積は、$(\text{底辺の長さ}) \times (\text{高さ}) \div 2 \times 4$ で計算できます。問題の図から、底辺の長さは$10\text{ cm}$、高さは$13\text{ cm}$と読み取れます。よって、側面積は、

$10 \times 13 \div 2 \times 4 = 260 \text{ cm}^2$となります。

しかし、与えられた側面積は$180 \text{ cm}^2$なので、矛盾しています。

次に、正四角錐の表面積の計算方法を確認します。表面積は、$(\text{側面積}) + (\text{底面積})$ で計算できます。底面は一辺の長さが$10\text{ cm}$の正方形なので、底面積は$10 \times 10 = 100 \text{ cm}^2$です。

したがって、表面積は、$260 + 100 = 360 \text{ cm}^2$と計算できます。

しかし、与えられた表面積は$240 \text{ cm}^2$なので、これも矛盾しています。

図から読み取れる高さの$12\text{ cm}$を利用して側面積を計算すると、側面積は、

$10 \times 12 \div 2 \times 4 = 240 \text{ cm}^2$となります。

したがって、表面積は、$240 + 100 = 340 \text{ cm}^2$と計算できます。

しかし、与えられた側面積も表面積も矛盾しています。

3. 最終的な答え

問題文が不完全なため、正しい答えを特定することはできません。与えられた側面積と表面積の値が誤っている可能性があります。